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Résumé: Dans le contexte des écoulements multiphasiques, les solutions des systèmes d'EDP font intervenir des ondes dont les vitesses peuvent être d'ordres de grandeur très différent. Parmi ces ondes, seule celle qui représente le phénomène de transport, de cinétique lente, est véritablement intéressante. Les ondes acoustiques rapides, bien que n'intervenant pas du point de vue physique dans l'application considérée, imposent néanmoins un pas de temps excessivement petit (en raison de la condition de stabilité CFL classique) si elles sont traitées de manière explicite. C'est pourquoi nous proposons d'utiliser un schéma volumes-finis hybride dans lequel les ondes rapides sont traitées par une formulation implicite inéarisée et où seules les ondes lentes sont résolues par un schéma explicite. De manière à diminuer encore plus les coûts de calcul, dus principalement à la complexité des lois de fermeture thermodynamiques, nous combinons cette méthode avec un schéma de multirésolution adaptatif. À chaque pas de temps, une analyse multiéchelle suivie d'un seuillage des petits détails permet de discrétiser la solution sur une grille adaptative, variable en temps et basée sur la régularité du phénomène étudié. Un soin particulier est apporté à l'extension du schéma de référence à une grille non uniforme et à la stratégie de prédiction de la grille adaptative d'un pas de temps à l'autre. Finalement l'efficacité en terme de temps de calcul est étudiée en regard de la précision du schéma.
Abstract: In the context of multicomponent flows, we are faced with PDE systems solutions combining waves whose speeds are several orders of magnitudeapart. Of these waves, only the slow kinematic ones that represent transport phenomena are of concern to us. The fast acoustic ones, although uninteresting for the physical application considered, nevertheless impose a prohibitively small time-step (via the classical CFL restriction) if treated explicitly. This is why we propose to use a hybrid finite-volume scheme in which fast waves are handled by a linearized implicit formulation and slow waves remain explicitly solved. To further decrease the computational cost, mostly due to the complexity of nonlinear thermodynamical laws, we combine this method with a fully adaptive multiresolution scheme. At each time step, a multiscale analysis followed by the thresholding of small details enables us to discretize the solution over a time-varying adaptive grid, based on the smoothness of the relevant phenomenon. Particular attention is given to the extension of the reference scheme to non uniform grid and to the prediction strategy of the adaptive grid from one time-step to another. Finally, efficiency in terms of computing time requirements is studied in conjunction with the accuracy performances.
Mots Clés: ;
Date: 2005-07-05