Improved ad hoc Interface conditions for Schwarz solution procedure tuned to highly heterogeneous media

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Résumé: Dans cet article, une méthode pour construire des conditions d'interface adéquates pour l'algorithme de Schwarz dans le cas de matériaux très hétérogènes est présentée. Cette méthode, basée sur l'optimisation de deux paramètres, utilise de nouvelles conditions d'interface, spécialement concues pour prendre en compte l'hétérogénéité des matériaux au niveau de l'interface entre les sous-domaines. Une analyse mathématique de ces conditions est d'abord effectuée. Une analyse asymptotique en fonction de la finesse du maillage et du rapport d'hétérogénéité est ensuite réalisée. Ces conditions d'interface conduisent à un taux de convergence asymptotique bien meilleur à celui obtenu par d'autres conditions d'interface existant dans la littérature. Des expériences numériques illustrent la dépendance de la méthode proposée en fonction de nombreux paramètres, et confirment l'efficacité et la robustesse de cette méthode équipée avec de telles conditions d'interface.

Abstract: In this paper, an improved method to derive efficient interface conditions for the Schwarz solution procedure tuned to highly heterogeneous media is presented. This method, based on two parameters optimization, involves new interface conditions specially designed to keep the heterogeneity between the subdomains on the interface. The mathematical analysis of these interface conditions is first presented. Then the asymptotic analysis upon the mesh size parameter together with the heterogeneity ratio is detailed. These interface conditions lead to better asymptotic convergence rate than other available interface conditions. Numerical experiments illustrate the dependence of the proposed method upon several parameters, and confirm the robustness and efficiency of the Schwarz algorithm when equipped with such interface conditions.

Mots Clés: ;

Date: 2005-06-10