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Résumé: Nous donnons une nouvelle preuve du fait qu'une suite de polynômes orthogonaux est classique, si et seulement si chaque polynôme vérifie une certaine équation différentielle d'ordre $2k$ où $k \geq 1$ est un entier quelconque. Nous construisons explicitement ces équations différentielles. Lorsque $k = 1$, on retrouve la caractérisation de Bochner des suites classiques. A l'aide de Mathematica, un tableau fournit ces équations dans les $k = 1,2,3$, pour chaque famille classique. Les équations d'ordre supérieur peuvent être obtenues de façon similaire.
Abstract: We bring a new proof for showing that an orthogonal polynomial sequence is classical if and only if any of its polynomial fulfils a certain differential equation of order $2k$, for some $k \geq 1$. So, we build those differential equations explicitly. If $k = 1$, we get the Bochner's characterization of classical polynomials. With help of the formal computations made in Mathematica, we explicitly give those differential equations for $k = 1,2$ and 3 for each family of the classical polynomials. Higher order differential equations can be obtained similarly.
Mots Clés: ;
Date: 2005-03-11