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Résumé: Nous donnons une dérivation directe d'un modèle de câble martensitique hétérogène par passage à la limite quand l'épaisseur, l'échelle des hétérogénéités et l'échelle de la microstructure du matériau tendent vers zéro. Nous partons du modèle de l'hyperélasticité non linéaire tridimensionnelle auquel on ajoute un terme d'énergie d'interface du type van der Waals. Nous obtenons une théorie de câble qui dépend des ordres de grandeur relatifs des trois échelles. Notre analyse est basée sur la $\Gamma $-convergence. Nous étudions également la continuité des modèles limites par rapport aux vitesses relatives de convergence des trois échelles.
Abstract: We give a theory of heterogeneous thin wires, made of a martensitic material, with three competing length scales: the wire thickness, the length scale of heterogeneity and material microstructure. The effective energy density depends on the order of magnitude of the different length scales. We start from three-dimensional nonlinear hyperelasticity theory augmented by a term of interfacial energy of the van der Waals type. The derivation is based on a $\Gamma $-convergence analysis. Finally, a study of the continuous dependence of the various limit models on the length scale ratios is given.
Mots Clés: ;
Date: 2005-02-21