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Résumé:On étudie des schémas de reconstruction de volumes finis pour l'approximation des solutions entropiques de lois de conservation scalaires en dimension 1. On propose de nouvelles conditions de stabilité en s'appuyant sur un principe du maximum (démontré au préalable dans ce papier) concernant la convolution de la solution entropique par la fonction indicatrice d'un intervalle. On s'intéresse ensuite à l'existence de flux numériques d'entropie et l'on dégage des conditions d'existence de tels flux, le but étant de garantir la convergence (lorsque les pas d'espace et de temps tendent vers 0) de la solution numérique vers l'unique solution entropique.
Abstract: We study the numerical approximation of scalar conservation laws in dimension 1 via general reconstruction schemes within the finite volume framework. We exhibit some new stability conditions, derived from an analysis of the spatial convolutions of entropy solutions with characteristic functions of intervals. We then propose a criterium that ensures the existence of some numerical entropy fluxes. The consequence is the convergence of the approximate solution towards the unique entropy solution of the considered equation.
Mots Clés: ;
Date: 2005-02-21