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Réeacute;suméeacute;: La structure des réeacute;seaux de vortex dans un condensat de Bose-Einstein en rotation rapide dans un piège harmonique a éeacute;téeacute; l'objet de nombreuses éeacute;tudes expéeacute;rimentales et numéeacute;riques. Il s'agit d'un réeacute;seau hexagonal réeacute;gulier au centre du piège, distordu sur les bords. Dans cet article, nous déeacute;montrons rigoureusement les réeacute;sultats annoncéeacute;s dans [2]. Nous analysons la réeacute;partition des vortex en minimisant l'éeacute;nergie de Gross-Pitaevskii dans le premier niveau de Landau. Nous prouvons une estimation de l'éeacute;nergei pour une classe de distortion de réeacute;seaux et trouvons la distortion optimale. Cette dernière donne un comportement de la fonction d'onde comparable à une parabole inverséeacute;e.
Abstract: The structure of the vortex lattice for a fast rotating condensate in a harmonic trap has been studied experimentally and numerically: it is an almost regular hexagonal lattice, with a distortion on the edges. In this paper, we provide rigorous proofs of results announced in [2]. We analyze the vortex pattern in the framework of the Gross Pitaveskii energy using wave functions in the Lowest Landau Level. We give an estimate of the energy in a class of distorted lattices and find the optimal distortion which provides a decay of the wave function similar to an inverted parabola.
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Date: 2004-12-02