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Réeacute;suméeacute;: Toute solution des éeacute;quations de Navier-Stokes dans un ouvert tridimensionnel axisyméeacute;trique admet un déeacute;veloppement en séeacute;rie de Fourier par rapport à la variable angulaire. On observe que chaque coefficient de Fourier satisfait un problème variationnel poséeacute; sur le domaine méeacute;ridien, tous ces problèmes éeacute;tant coupléeacute;s par le terme non linéeacute;aire de convection. On propose une discréeacute;tisation de ces éeacute;quations reposant sur une troncature en Fourier et une méeacute;thode d'éeacute;léeacute;ments finis pour chaque système bidimensionnel. On effectue l'analyse a priori et a posteriori déeacute;tailléeacute;e de cette discréeacute;tisation.
Abstract: Any solution of the Navier-Stokes equations in a three-dimensional axisymmetric domain admits a Fourier expansion with respect to the angular variable, and it can be noted that each Fourier coefficient satisfies a variational problem on the meridian domain, all problems being coupled due to the nonlinear convection term. We propose a discretization of these equations which combines Fourier truncation and finite element methods applied to each two-dimensional system. We perform the a priori and a posteriori analysis of this discretization.
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Date: 2004-10-25