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Réeacute;suméeacute;: Comme modèle de base d'un guide d'ondes éeacute;lectromagnetiques, nous considéeacute;rons les éeacute;quations de Maxwell dans un domaine tri-dimensionnel axisyméeacute;trique, munies de conditions aux limites adéeacute;quates sur difféeacute;rentes parties de la frontière. Nous prouvons que le problème variationnel correspondant est bien poséeacute;. Nous éeacute;crivons le déeacute;veloppement en séeacute;rie de Fourier de la solution par rapport à la variable angulaire et constatons que les problèmes bi-dimensionnels véeacute;rifiéeacute;s par chaque coefficient de Fourier sont éeacute;galement bien poséeacute;s. La première idéeacute;e pour construire une approximation de la solution tri-dimensionnelle consiste en une troncature en Fourier, et nous éeacute;tablissons des majorations optimales de l'erreur due à cette troncature.
Abstract: As a first model for an electromagnetic wave guide, we consider Maxwell's system in a three-dimensional axisymmetric domain provided with appropriate boundary conditions on di erent parts of the boundary. We check the well-posedness of the corresponding variational problem. We write the Fourier expansion of the solution as a function of the angular variable and derive the well-posedness of the two-dimensional problems satisfied by each Fourier coe cient. The first step for approximating the three-dimensional solution relies on Fourier truncation, and we prove optimal estimates for the error issued from this truncation.
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Date: 2004-05-01