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Résumé: Dans un autre papier, les deux premiers auteurs ont éeacute;tudiéeacute; un problème monotone non linéeacute;aire, dans un multidomaine composéeacute; d'une partie $\Omega^+_\varepsilon$ de frontière fortement oscillante, placéeacute;e au dessus d'une partie asymptotiquement plate, d'éeacute;paisseur $h_\varepsilon$. Plus préeacute;ciséeacute;ment, $\Omega^+_\varepsilon$ est une "forêt" de cylindres, de
hauteur fixe et de petite section de taille de l'ordre de $\varepsilon$, distribuéeacute;s avec une péeacute;riodicitéeacute; $\varepsilon$ au dessus de la plaque mince. En notant p-1 l'ordre de la croissance de l'opéeacute;rateur à l'infini, l'analyse avait éeacute;téeacute; effectuéeacute;e sous l'hypothèse que $\varepsilon^p/h_\varepsilon \rightarrow 0$, lorsque $\varepsilon$ tend vers $0$, et pour des forces externes $h_\varepsilon f_\varepsilon$ convergeant vers $0$ dans la plaque, après remise à l'éeacute;chelle. Dans le papier actuel, nous faisons l'hypothèse que $\varepsilon^p/h_\varepsilon \rightarrow l$, avec $l\in [0,+\infty]$, et nous considéeacute;rons des forces limites géeacute;néeacute;rales dans la plaque. Lorsque $l\in ]0,+\infty[$, nous montrons qu'il peut appara\^{\i}tre une discontinuitéeacute; dans la condition de Dirichlet sur la frontière entre la plaque et le domaine limite enveloppant la frontière oscillante. Cette discontinuitéeacute; est obtenue par la réeacute;solution d'un problème non linéeacute;aire dans la cellule unitéeacute; liéeacute;e à la frontière oscillante. Ce problème est associéeacute; à un opéeacute;rateur monotone en géeacute;néeacute;ral difféeacute;rent de celui du problème de déeacute;part. Lorsque $l=+\infty$, nous montrons qu'on ne peut pas s'attendre à obtenir un problème limite déeacute;terministe.
Abstract: In a previous paper, the two first authors studied a nonlinear monotone problem in a multidomain composed of a part $\Omega^+_\varepsilon$, with a highly oscillating boundary, placed upon an asymptotically flat part of thickness $h_\varepsilon$. More precisely, $\Omega^+_\varepsilon$ is a "forest" of cylinders with fixed height and small cross section of size $\varepsilon$, distributed with $\varepsilon-$periodicity upon the flat domain. The analysis was achieved under the assumption $\varepsilon^p/h_\varepsilon \rightarrow 0$ (p-1 is the growth order of the operator at infinity), as $\varepsilon$ tends to $0$, and for rescaled external forces $h_\varepsilon f_\varepsilon$ converging to $0$ in the (rescaled) flat domain. In the present paper, we present the analysis under the assumption $\varepsilon^p/h_\varepsilon \rightarrow l$, with $l\in [0,+\infty]$, and for general limit forces in the flat domain. When $l\in ]0,+\infty[$, we show that a discontinuity in the Dirichlet transmission condition may occur between the limit domain filled by the oscillating boundary and the plate. This discontinuity is derived through solving a nonlinear problem (in general for a different monotone operator) in the unit cell of the oscillating boundary. When $l=+\infty$, we show that a deterministic limit model may hardly be expected.
Mots Clés: ;
Date: 2005-01-01