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Réeacute;suméeacute;: Nous considéeacute;rons une classe d'éeacute;quations paraboliques dans des domaines dont la géeacute;oméeacute;trie déeacute;pend du temps. Il s'agit de domaines perforéeacute;s péeacute;riodiquement par des trous rapidement oscillants (par rapport au temps). Nous traitons ici le cas des conditions de Neumann homogènes sur le bord des trous. Le but est de déeacute;crire le comportement asymptotiques des solutions lorsque $\varepsilon$ (la péeacute;riode) tend vers zéeacute;ro. Les lois de conservation standard n'éeacute;tant plus valables, une première difficultéeacute; est de prouver l'existence d'estimations a priori. Nous les obtenons dans des espaces appropriéeacute;s avec un poids qui est la première fonction propre d'un système adjoint dont l'éeacute;tude constitue une partie importante du travail. La méeacute;thode des éeacute;chelles multiples permet ensuite de construire le terme principal d'un developpement asymptotique (par rapport à $\varepsilon$) de la solution, et de formuler le problème limite "homogéeacute;néeacute;iséeacute;". Une particularitéeacute; intéeacute;ressante du modèle est l'apparition, pour certaines géeacute;oméeacute;tries, d'un terme additionnel dans l'éeacute;quation limite.
Abstract: The aim of this paper is to study a class of domains whose geometry strongly depends on time namely. More precisely, we consider parabolic equations in perforated domains with rapidly pulsing (in time) periodic perforations, with a homogeneous Neumann condition on the boundary of the holes. We study the asymptotic behavior of the solutions as the period $\varepsilon$ of the holes goes to zero. Since standard conservation laws do not hold in this model, a first difficulty is to get a priori estimates of the solutions. We obtain them in a weighted space where the weight is the principal eigenfunction of an "adjoint" periodic time-dependent eigenvalue problem. This problem is not a classical one, and its investigation is an important part of this work. Then, by using the multiple scale method, we construct the leading terms of a formal expansion (with respect to $\varepsilon$) of the solution and give the limit "homogenized" problem. An interesting pecularity of the model is that, depending on the geometry of the holes, a large convection term may appear in the limit equation.
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Date: 2004-06-22