The mortar spectral element method in domains of operators. Part I: the divergence operator and Darcy's equations

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Réeacute;suméeacute;: La méeacute;thode d'éeacute;léeacute;ments spectraux avec joints est une technique de déeacute;composition de domaine permettant de discréeacute;tiser des éeacute;quations elliptiques d'ordre 2 ou 4 poséeacute;es dans des espaces de Sobolev usuels. Le but de cet article est d'éeacute;tendre cette méeacute;thode à certains problèmes variationnels formuléeacute;s dans des espaces de fonctions de carréeacute; intéeacute;grable à divergence de carréeacute; intéeacute;grable. On propose une discréeacute;tisation des éeacute;quations de Darcy qui modéeacute;lisent l'éeacute;coulement dans des milieux poreux, on en effectue l'analyse numéeacute;rique et on préeacute;sente des expéeacute;riences numéeacute;riques cohéeacute;rentes avec les réeacute;sultats de l'analyse.

Abstract: The mortar spectral element method is a domain decomposition technique that allows for discretizing second- or fourth-order elliptic equations when set in standard Sobolev spaces. The aim of this paper is to extend this method to some problems formulated in spaces of square-integrable functions with square-integrable divergence. A discretization of the equations due to Darcy which model the flow in porous media is proposed. The numerical analysis of the discrete problem is performed and numerical experiments are presented, they turn out to be in good coherency with the theoretical results.

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Date: 2004-06-13