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Réeacute;suméeacute;: Nous éeacute;tudions le comportement asymptotique de la solution d'un problème d'éeacute;lasticitéeacute; linéeacute;aire anisotrope et héeacute;téeacute;rogène dans un cylindre dont le diamètre $\varepsilon$ tend vers zéeacute;ro. Le cylindre est fixéeacute; (condition de Dirichlet homogène) sur la totalitéeacute; de l'une de ses extréeacute;mitéeacute;s, mais seulement sur une petite partie (de taille $\varepsilon r^\varepsilon$) de l'autre base; sur le reste de la frontière on a la condition de Neumann. Nous montrons que le réeacute;sultat depend de $r^\varepsilon$, et qu'il existe 3 tailles critiques, à savoir $r^\varepsilon=\varepsilon^3$, $r^\varepsilon=\varepsilon$ et $r^\varepsilon=\varepsilon^{1/3}$, et au total~7 comportements difféeacute;rents. Nous donnons un réeacute;sultat de correcteur pour tous les comportements de~$r^\varepsilon$.
Abstract:
We study the asymptotic behavior of the solution of an anisotropic, heterogeneous, linearized elasticity problem in a cylinder whose diameter~$\varepsilon$ tends to zero. The cylinder is assu\-med to be fixed (homogeneous Dirichlet boundary condition) on the whole of one of its extremities, but only on a small part (of size $\varepsilon r^\varepsilon$) of the second one; the Neumann boundary condition is assumed on the remainder of the boundary. We show that the result depends on~$r^\varepsilon$, and that there are~3 critical sizes, namely $r^\varepsilon=\varepsilon^3$, $r^\varepsilon=\varepsilon$, and~$r^\varepsilon=\varepsilon^{1/3}$, and in total~7 different regimes. We also prove a corrector result for each behavior of~$r^\varepsilon$.
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Date: 2004-04-01