Auteur(s):

• Philippe G. CIARLET
• Cristinel MARDARE

Code(s) de Classification MSC:

Code(s) de Classification CR:

Résumé: Soit $Omega$ un ouvert borné connexe de $R^n$ à frontière lipschitzienne et soit $Theta in C^1(Omega;R^n)$ une déformation de l'ensemble $Omega$ satisfaisant dét $nablaTheta >0$ dans $Omega$. On établit l'existence d'une constante $C(Theta)$ ayant la propriété suivante: quelle que soit la déformation $Phiin H^1(Omega;R^n)$ satisfaisant dét $nablaPhi >0$ p.p. dans $Omega$, il existe une matrice $ntimes n$ de rotation $ R$ et un vecteur $ b in R^n$ tels que
$$|Phi -( b+ RTheta)|_ H^1(Omega) leq C(Theta)|nabla Phi^T nablaPhi - nabla Theta^T nabla Theta|_ L^1(Omega)^1/2.$$
La démonstration repose en particulier sur un ``lemme de rigidité géométrique'' fondamental, récemmment établi par G. Friesecke, R.D. James, et S. Müller.

Abstract: Let $Omega$ be a bounded open connected subset of $R^n$ with a Lipschitz-continuous boundary and let $Thetain C^1(Omega;R^n)$ be a deformation of the set $Omega$ satisfying $det nabla Theta >0$ in $Omega$. It is established that there exists a constant $C(Theta)$ with the following property: for each deformation $Phiin H^1(Omega;R^n)$ satisfying $det nabla Phi >0$ a.e. in $Omega$, there exists an $ntimes n$ rotation matrix $ R = R(Phi,Theta)$ and a vector $ b = b (Phi,Theta)$ in $R^n$ such that
$$ |Phi -( b+ RTheta)|_ H^1(Omega) leq C(Theta)|nabla Phi^T nablaPhi - nabla Theta^T nabla Theta|_ L^1(Omega)^1/2. $$
The proof relies in particular on a fundamental ``geometric rigidity lemma'', recently proved by G. Friesecke, R.D. James, and S. Müller.

Mots Clés: ;

Date: 2005-01-01