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Résumé: Nous proposons une approche variationnelle pour résoudre le problème de la restauration de zones manquantes dans une image panchromatique. L'image étant représentée par une fonction scalaire u, notre modèle repose sur la relaxation d'une énergie qui fait intervenir le périmètre des ensembles de niveau de u ainsi que la norme L^p de la courbure moyenne le long de leur frontière. Nous étudions les propriétés de ce modèle variationnel et l'existence de solutions minimales dans BV. Nous abordons également des questions connexes concernant les varifolds entiers dont la courbure généralisée est dans L^p.
Abstract:
We consider a variational approach to the problem of recovering missing parts in a panchromatic digital image. Representing the image by a scalar function u, we propose a model based on the relaxation of an energy that takes into account the perimeter of the level sets of u as well as the L^p norm of the mean curvature along theirboundaries. We investigate the properties of this variational model and the existence of minimizing functions in BV. We also address related issues for integral varifolds with generalized mean curvature in L^p.
Mots Clés: ;
Date: 2004-12-01