Modeling heterogeneous martensitic wires

Auteur(s):

Le document est une prépublication

Code(s) de Classification MSC:

Résumé: On donne une dérivation directe d'un modèle de câble martensitique hétérogène par passage à la limite quand l'épaisseur et l'échelle des hétérogénéités tendent vers zéro. Nous partons du modèle de l'hyperélasticité non linéaire tridimensionnelle auquel on ajoute un terme d'énergie d'interface du type van der Waals. Les arguments utilisés ne nécessitent aucun choix a priori de développement asymptotique formel ou d'Ansatz. Nous obtenons une théorie de câble avec deux vecteurs directeurs de Cosserat. Nous donnons également de façon formelle des théories d'ordre supérieur dans le cas homogène, qui fournissent un correcteur pour la déformation de la ligne centrale et deux correcteurs pour les vecteurs de Cosserat. Nous présentons enfin quelques résultats numériques.

Abstract:
We give a direct derivation of a theory of martensitic heterogeneous wires in the zero thickness and homogenization limit via a convergence result. We start from three-dimensional nonlinear hyperelasticity theory augmented by a term of interfacial energy of the van der Waals type. The derivation involves no a priori choice of asymptotic expansion or Ansatz. It yields a wire theory with two Cosserat vector fields. A formal derivation is given of higher theories for homogeneous wires, which yields one corrector for the deformation of the central line and two correctors for the Cosserat vector fields. Finally, we present a few numerical results.

Mots Clés: ;

Date: 2003-12-01