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Résumé: On considère le problème de Stokes dans un ouvert tridimensionnel axisymétrique avec des données axisymétriques et à composante angulaire nulle. La solution de ce problème est également axisymétrique et la vitesse a aussi une composante angulaire nulle, de sorte que la solution vérifie un système d'équations dans le domaine méridien. Le problème variationnel tri-dimensionnel est ainsi réduit à un problème bi-dimensionnel avec des intégrales à poids. On propose une discrétisation de ce dernier par des éléments finis de Taylor--Hood. On définit un opérateur de type Clément et on établit des résultats d'approximation dans les espaces à poids. Cet opérateur est ensuite utilisé pour prouver la condition inf-sup discrète et des estimations d'erreur optimales.
Abstract:
We consider the Stokes problem in an axisymmetric three-dimensional domain with data which are axisymmetric and have angular component equal to zero. We observe that the solution is also axisymmetric and the velocity has also zero angular component, hence the solution satisfies a system of equations in the meridian domain. The weak three-dimensional problem reduces to a two-dimensional one with weighted integrals. The latter is discretized by Taylor--Hood type finite elements. A weighted Clément operator is defined and approximation results are proved. This operator is then used to derive the discrete inf-sup condition and optimal a priori error estimates.
Mots Clés: ;
Date: 2003-05-01