Discrete compressive solutions of scalar equations

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Résumé: On étudie l'ordre de convergence du schéma décentré pour l'approximation des solutions compressives des équations scalaires. Sous certaines hypothèses, on obtient une nouvelle démonstration de la convergence en $O(\Delta x^{\frac12})$. La convergence est $O(\Delta x)$ est démontrée pour les chocs et les solutions compressives une fois le choc apparu. La démonstration n'utilise pas de principe de comparaison par rapport aux ondes progressives discrètes. Des exemples numériques sont présentés pour illustrer la précision des estimations obtenues.

Abstract:
We prove the convergence of numerical approximations of compressive solutions for scalar equations with a convex flux. The new proof of convergence we give is completely discrete and does not use the Kuznetsov approach. We recover the well known $O(\Delta x^{\frac12})$ rate of convergence. We also prove with the same fully discrete approach a rate of convergence $O(\Delta x)$ uniformly in time if the initial data is a shock, or asymptotically after the compression of the initial profile. Numerical experiments confirm the theoretical analysis.

Mots Clés: ;

Date: 2003-05-01