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Résumé: La notion de monotonie au sens de Bregman est utilisee pour unifier une classe importante d'algorithmes bases sur le distances de Bregman dans les espaces de Banach. Une etude systematique de cette notion conduit a une analyse simplifiee de nombreux algorithmes et au developpement d'une nouvelle classe de methodes iteratives par blocs, de type plan-secant. On introduit egalement une classe d'operateurs intrinsequement lies a la notion de monotonie de Bregman, et on montre qu'elle contient les operateurs couramment utilises dans les methodes d'optimisation avec des distances de Bregman. On s'interesse tout particulierement a la viabilite des algorithmes et a l'importance de la notion de fonction de Legendre a cet egard. Diverses applications sont decrites.
Abstract: A broad class of optimization algorithms based on Bregman distances in Banach spaces is unified around the notion of Bregman monotonicity. A systematic investigation of this notion leads to a simplified analysis of numerous algorithms and to the development of a new class of parallel block-iterative surrogate Bregman projection schemes. Another key contribution is the introduction of a class of operators that is shown to be intrinsically tied to the notion of Bregman monotonicity and to include the operators commonly found in Bregman optimization methods. Special emphasis is placed on the viability of the algorithms and the importance of Legendre functions in this regard. Various applications are discussed.
Mots Clés: ;
Date: 2003-05-01