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Résumé: Dans ce travail nous continuons notre étude concernant l'homogénéisation d'énergies définies par une intégrale et intervenant dans la modélisation du caoutchouc. Dans un article précédent, nous avons traité le cas général des problèmes variationnels attachés à ces énergies en supposant que le gradient des déformations admissibles était soumis à des contraintes (non nécessairement bornées) oscillant ponctuellement. Ici, nous considérons le cas des contraintes fixes en assumant en revanche des hypothèse minimales de coercivité. Ceci permet d'établir des résultats d'homogénéisation dans le cadre général des espaces $BV$, où de fortes discontinuités sont admises. On considère des conditions au bord de Dirichlet affines, de Neumann et mixtes et on prouve que l'énergie limite est encore du type intégral avec une densité calculée explicitement, en ayant toujours des contraintes sur le gradient.
Abstract:
The paper is a continuation of a previous work of the same authors dealing with homogenization processes for some energies of integral type arising in the modeling of rubber-like elastomers. The previous paper took into account the general case of the homogenization of energies in presence of pointwise oscillating constraints on the admissible deformations. In the present paper, homogenization processes are treated in the particular case of fixed constraints set, in which minimal coerciveness hypotheses can be assumed. This permits us to establish homogenization results in the general setting of $BV$ spaces, where strongly discontinuities are allowed. The homogenization result is established for Dirichlet with affine boundary data, Neumann, and mixed problems, by proving that the limit energy is again of integral type, gradient constrained, and with an explicitly computed homogeneous density.
Mots Clés: ;
Date: 2003-05-01