A new formulation of the Stokes problem in a cylinder, and its spectral discretization

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Résumé: Nous effectuons l'analyse d'une nouvelle formulation des équations de Stokes posé dans un domaine tridimensionnel axisymétrique, basée sur un développement de Fourier par rapport à la variable angulaire: le problème pour chaque coefficient de Fourier est bidimensionnel et a six inconnues scalaires, correspondant au potentiel vecteur et au tourbillon. Nous proposons une discrétisation spectrale de cette formulation, qui permet de calculer une vitesse discrète à divergence exactement nulle. Nous prouvons des estimations d'erreur optimales


Abstract:
We analyze a new formulation of the Stokes equations in three-dimensional axisymmetric geometries, relying on Fourier expansion with respect to the angular variable: the problem for each Fourier coefficient is two-dimensional and has six scalar unknowns, corresponding to the vector potential and the vorticity. A spectral discretization is built on this formulation, which leads to an exactly divergence-free discrete velocity. We prove optimal error estimates and we present some numerical experiments.

Mots Clés: ;

Date: 2003-05-01