Auteur(s):
Code(s) de Classification MSC:
Résumé: Nous considérons une suite de problèmes de Dirichlet dans des ouverts variables (ou plus généralement une suite de problèmes de Dirichlet relaxés définis par des mesures de $\mo$) pour des opérateurs elliptiques linéaires du deuxième ordre sous forme divergence avec des matrices de coefficients elles aussi variables. Quand les matrices $H$-convergent vers une matrice $\Ao$, nous démontrons qu'il existe une sous suite et une mesure $\muo$ de $\mo$ %our lesquelles on obtient le problème limite soit telles qu'à la limite on obtienne le problème de Dirichlet relaxé correspondant à $\Ao$ et $\muo$. Nous démontrons également un résultat de correcteur qui donne une approximation explicite des solutions en norme $H^{1}$ ; ce correcteur est obtenu en multipliant le correcteur pour la $H$-convergence des matrices par une fonction test spéciale qui dépend à la fois des matrices variables et des ouverts variables.
Abstract:
We consider a sequence of Dirichlet problems in varying domains (or, more generally, of relaxed Dirichlet problems involving measures in $\mo$) for second order linear elliptic operators in divergence form with varying matrices of coefficients. When the matrices $H$-converge to a matrix $\Ao$, we prove that there exist a subsequence and a measure $\muo$ in $\mo$ such that the limit problem is the relaxed Dirichlet problem corresponding to $\Ao$ and $\muo$. We also prove a corrector result which provides an explicit approximation of the solutions in the $H^{1}$-norm, and which is obtained by multiplying the corrector for the $H$-converging matrices by some special test function which depends both on %the sequence of the varying matrices and on %the sequence of the varying domains.
Mots Clés: ;
Date: 2003-05-01