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Résumé: On considère un espace riemannien $(\Omega,g)$, où $\Omega$ est un ouvert de $\R^n$ et $g$ est une métrique riemanniene sur $\Omega$, et on suppose que le tenseur de courbure de Riemann associé à la métrique $g$ s'annulle. Si la métrique est de classe $C^2$, alors un résultat classique en géométrie différentielle montre que l'espace riemannien peut être plongé localement dans l'espace euclidien $n$-dimensionnel par une immersion isométrique. On montre que ce résultat reste vrai sous l'hypothèse que la métrique soit de classe $W^{1,\infty}_{\hbox{loc}}$.
Abstract:
Consider a Riemannian space $(\Omega,g)$, where $\Omega$ is an open subset of $\R^n$ and $g$ is a Riemannian metric over $\Omega$, and assume that the Riemann curvature tensor associated with the metric $g$ vanishes. If the metric is of class $C^2$, a classical theorem in differential geometry asserts that the Riemannian space is isometrically immersed locally in the $n$-dimensional Euclidean space. We show that this result still holds under the assumption that the metric is of class $W^{1,\infty}_{\hbox{loc}}$.}
Mots Clés: ;
Date: 2003-05-01