On monotone behavior of solution of non-local reaction diffusion equation

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Résumé: On présente plusieurs résultats concernant le comportement des solutions positives du problème de Dirichlet $Lu = f(u)$ sur un ouvert $\R$. Ici, $L$ est un opérateur intégrodifférentiel invariant par translation et vérifiant un principe du maximum fort. On établit le caractère monotone des solutions pour certaines classes de non linéarités $f$. La preuve est élémentaire et utilise principalement le principe du maximum et les méthodes de glissement.


Abstract:
This article deals with the behavior of solutions of non-local reaction diffusion equations. Since these equations share many proporties with the usual reaction diffusion model, such as a form of maximum principle and the translation invariance, we expect, as in the usual case, monotone behavior for the solution. We present an elementary proof of this monotone behavior. The proof essentially uses technics based on the maximum principle and the sliding method.

Mots Clés: ;

Date: 2003-05-01