An adaptive level set method for nondifferentiable constrained image recovery

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Résumé: La formulation de problmes inverses en traitement de l'image dbouche souvant sur la minimisation d'un cot convexe sous contraintes convexes. Au cours des dernires annes les cot nondiffrentiables ont suscit beaucoup d'intrt en raison de leur aptitude saisir certaines caractristiques telles que les contours. Ils se prsentent aussi naturellement dans les problmes de minimax en estimation ensembliste avec des contraintes incompatibles. Dans le mme temps, peu d'efforts ont port sur le dveloppement d'algorithmes fiables pour rsoudre de tels problmes dans le contexte particulier du traitement de l'image. Dans cet article nous proposons une mthode adaptative par ensemble de niveau pour rsoudre les problmes non diffrentiables de grande taille sous contraintes convexes. Les proprits asymptotiques de l'agorithme sont tudies et divers aspects de sa mise en oeuvre sont abords. Les applications numriques prsentes dans l'article portent sur la dconvolution et le dbuitage par minimisation de la variation totale, ainsi que sur la restauration ensembliste minimax.


Abstract: The formulation of a wide variety of image recovery problems leads to the minimization of a convex objective over a convex set representing the constraints derived from a priori knowledge and consistency with the observed signals. In recent years, nondifferentiable objectives have become popular due in part to their ability to capture certain features such as sharp edges. They also arise naturally in minimax inconsistent set theoretic recovery problems. At the same time, the issue of developing reliable numerical algorithms to solve such convex programs in the context of image recovery applications has received little attention. In this paper, we address this issue and propose an adaptive level set method for nondifferentiable constrained image recovery. The asymptotic properties of the method are analyzed and its implementation is discussed. Numerical experiments illustrate applications to total variation and minimax set theoretic image restoration and denoising problems.

Mots Clés: ;

Date: 2002-12-31