Auteur(s):

• Jean BOURGAIN
• Haïm BREZIS

Code(s) de Classification MSC:

Résumé: Le résultat principal est le suivant. Soit $\Omega$ un domaine borné, à frontière Lipschitzienne dans $\R^d$, $d \geq 2$. Alors pour tout $f \in L^d(\Omega)$ avec $\int f = 0$ il existe une solution $u \in C0(\overline\Omega) \cap W^{1,d(\Omega)$ de l'équation div $u = f$ dans $\Omega$ vérifiant de plus $u = 0$ sur $\partial\Omega$ et l'estimée $$\|u\|_{L^\infty} + \|u\|_{W^{1,d} \leq C\|f\|_{L^d}$$ ou $C$ dépend seulement de $\Omega$. Toutefois, on ne peut pas choisir $u$ dépendant linéairement de $f$.

Abstract: The main result is the following. Let $\Omega$ be a bounded Lipschitz domain in $\R^d$, $d \geq 2$. Then for every $f \in L^d(\Omega)$ with $\int f = 0$, there exists a solution $u \in C0(\overline\Omega) \cap W^{1,d}(\Omega)$ of the equation div $u = f$ in $\Omega$, satisfying in addition $u = 0$ on $\partial\Omega$ and the estimate $$\|u\|_{L^\infty} + \|u\|_{W^{1,d}} \leq C\|f\|_{L^d}$$ where $C$ depends only on $\Omega$. However one cannot choose $u$ depending linearly on $f$.

Mots Clés: ;

Date: 2002-09-06