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Résumé: Nous décrivons une méthode simple basée sur les polarisations et permettant d'obtenir des inégalités de réarrangement pour des fonctionnelles de type Dirichlet avec poids. Ces inégalités fournissent une preuve de symétrie partielle pour les états fondamentaux de plusieurs problèmes du calcul des variations. Nous continuons notre analyse commencée dans [19] de l'équation d'Hénon et prouvons, avec l'aide de l'information de symétrie, le profil asymptotique des états fondamentaux lorsque le paramètre diverge. Nous traitons aussi les cas des états fondamentaux pour les inégalités de Caffarelli-Kohn-Nirenberg [8].
Abstract: A short elementary proof based on polarizations yields a useful (new) rearrangement inequality for symmetrically weighted Dirichlet type functionals. It is then used to answer some symmetry related open questions in the literature. The non symmetry of the Hénon equation ground states (previously proved in [19]) as well as their asymptotic behavior are analyzed more in depth. A special attention is also paid to the minimizers of the Caffarelli-Kohn-Nirenberg [8] inequalities.
Mots Clés: ;
Date: 2002-04-10