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Résumé: Nous proposons un algorithme numérique rapide pour l'évaluation d'une classe d'intégrales multi-dimensionnelles. Une méthode directe des ces intégrales coûte $O(N^m)$ opérations élémentaires, o $m$ est le nombre de variables et $N$ est le nombre de points de quadrature pour chaque variable. Notre algorithme permet de réduire ce coût $O(N^m)$ à un co&ucric;t de l'ordre de $O\left((-\log \epsilon )^{_m} N\right)$, o $\eps$ est la précision désirée et $_m$ est une constante qui ne dépend que de $m$. Cet algorithme récursif peut être vu comme une extension de la "Fast-Multipole Method" des situations où les intractions entre les particules sont plus complexes que le cas standard des intractions binaires. Des premiers tests numériques permettent de vérifier l'efficacité de la méthode.
Abstract:We give a fast numerical algorithm to evaluate a class of multi-variable integrals. A direct numerical evaluation of these integrals costs $N^m$ where $m$ is the number of variables and $N$ is the number of the quadrature points for each variable. In this paper, we present an algorithm which is able to reduce this cost from $N^m$ to a cost of the order of $O((-\log \epsilon )^{_m} N)$, where $\epsilon$ is the desired accuracy and $_m$ is a constant that only depends on $m$. This recursive algorithm can be viewed as an extension of "Fast-Multipole Methods" to situations where the interactions between particles are more complex than the standard case of binary interactions. Numerical tests illustrating the efficiency of this method are presented.
Mots Clés: ;
Date: 2001-12-01