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Résumé: On considre un problme aux limites pour une quation parabolique
$$\Phi^{\varepsilon}(x) u^{\varepsilon}_t - {\rm div} (A^{\varepsilon}(x) \nabla u^{\varepsilon} ) = f^{\varepsilon} (x),\quad x\in \Omega, t>0$$
avec un tenseur de diffusion $A^\ve(x)$ discontinu. On suppose que le tenseur dgnre, quand $\ve\to0$, partout dans $\Omega$, sauf pour un ensemble ${\cal F}^{(\varepsilon)}$ de mesure asymptotiquement petite. On montre que le comportement asymptotique des solutions $u^{\varepsilon}$, quand $\ve\to0$, est dcrit par un modle homognis avec un terme de mmoire.
Abstract: We consider an initial boundary value problem for a parabolic equation
$$\Phi^{\varepsilon}(x) u^{\varepsilon}_t - {\rm div} (A^{\varepsilon}(x) \nabla u^{\varepsilon} ) = f^{\varepsilon} (x),\quad x\in \Omega, t>0$$
with a discontinuous diffusion tensor $A^\ve(x)$. We assume that this tensor degenerates as $\ve\to0$ everywhere in $\Omega$ except for a set ${\cal F}^{(\varepsilon)}$ of asymptotically small measure. We show that the behaviour of the solutions $u^{\varepsilon}$ as $\ve\to0$ is described by a homogenized model with a memory term.
Mots Clés: ;
Date: 2001-12-01