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Résumé: Dans ce papier, on propose une discrétisation éléments finis de l'opérateur deBoltzmann-Lorentz dans laquelle il est possible de passer à la limite de collisions rasantes. Cette méthode est validée en considérant l'évolution,entre deux plaques parallèles, d'un système de particules qui subissent des collisions avec les bords et avec des impuretés présentes dans le domaine. Les solutions discrètes sont comparées à celles obtenues pour des collisions isotropes, ou pour l'opérateur de Laplace-Beltrami. De plus, dans le cas de conditions aux bords multiplicatives, on montre grâce aux simulations numériques, l'existence d'une valeur critique pour le coefficientd'absorption qui est indépendante du paramètre des collisions rasantes. Enfin, on étudie la focalisation d'un faisceau de particules et les résultats numériques sont comparés à des simulations précédentes faites dans un contexte tridimensionnel.
Abstract: In this paper, we propose a finite element discretization of the Boltzmann-Lorentz operator for which it is possible to define a grazing collision limit. We illustrate this discretization by considering the evolution of a system of particles in a slab, subject to collisions both with the boundaries and with themselves. A comparison is made with isotropic collisions or with the Laplace-Beltrami operator. Moreover, in the case of multiplying boundary conditions, it is proven by numerical simulations the existence of a critical value for the absorption coefficient, which is independent on the grazing collision parameter. Finally, the focalization of a beam is studied and the numerical results are compared with previous
simulations.
Mots Clés: ;
Date: 2001-12-01