Gradient theory of phase transitions in composite media

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Résumé: Nous étudions, dans l'esprit de la théorie des gradients de transitions de phase, le comportement de fonctionnelles non convexes, singulièrement perturbées par un terme gradient hétérogène éventuellement oscillant. Nous montrons que lorsque la perturbation tend vers zero, il existe un problème limite définissant une interface ; ce problème peut être hétérogène ou anisotrope. Nous traitons plus spécialement le cas d'une perturbation oscillant périodiquement, nous mettons en évidence trois types de régimes dépendant de la vitesse des oscillations. Dans les deux cas extrêmes il apparaît un effet de séparation d'échelles.
 

Abstract: We study the behaviour of non convex functionals singularly perturbed by a possibly oscillating inhomogeneous gradient term, in the spirit of the gradient theory of phase transitions. We show that a limit problem giving a sharp interface, as the perturbation vanishes, always exists, but may be inhomogeneous or
anisotropic. We specilize this study when the perturbation oscillates periodically, highlighting three types of regimes, depending on the speed of the oscillations. In the two extreme cases a separation of scales effect is described.

Mots Clés: ;

Date: 2001-04-01