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Résumé: De nombreux problèmes en chimie quantique portent sur le calcul d'états fondamentaux ou excités de molécules et conduisent à la résolution de problèmes aux valeurs propres. Une des difficultés majeures dans ces calculs est la très grande dimension des systèmes qui sont en présence lors des simulationsnumériques. En effet les modes propres recherchés sont fonctionsde $3n$ variables où $n$ est le nombre de particules (électrons ounoyaux) de la molécule. Afin de réduire la dimension des systèmes à résoudre les chimistes multiplient les idéesintéressantes qui permettent d'approcher le système complet. Laméthode des variables adiabatiques entre dans ce cadre et nousprésentons ici une étude mathématique rigoureuse de cetteapproximation. En particulier nous proposons un estimateur a posterioriqui pourrait permettre de vérifier l'hypothèse d'adiabaticitéfaite sur certaines variables ; des simulations numériques quiimplémentent cet estimateur sont aussi présentées.
Abstract: Many problems in quantum chemistry deal with thecomputation of fundamental or excited states of molecules and lead to theresolution of eigenvalue problems. One of the major difficulties in thesecomputations lies in the very large dimension of the systems to be solved.Indeed these eigenfunctions depend on $3n$ variables where $n$ stands forthe number of particles (electrons and/or nucleari) in the molecule. Inorder to diminish the size of the systems to be solved, the chemists haveproposed many interesting ideas. Among those stands the adiabatic variablemethod; we present in this paper a mathematical analysis of thisapproximation and propose, in particular, an a posteriori estimate thatmight allow for verifying the adiabaticity hypothesis that is done on somevariables; numerical simulations that support the a posteriori estimatorsobtained theoretically are also presented.
Mots Clés: ;
Date: 2001-05-01