Vortices in a rotating Bose-Einstein condensate: critical angular velocities and energy diagrams in the Thomas-Fermi regime

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Résumé: Pour un condensat de
Bose-Einstein placé dans un piège en rotation et très confiné selon l'axe $z$, nous présentons un cadre d'étude de la fonctionnelle de Gross-Pitaevskii dans le régime de Thomas Fermi et pour une situation effective 2D dans l plan $x-y$. Nous établissons un développement asymptotique de l'énergie, les fréquences critiques de nucleation des vortex par rapport à un petit paramètre $\ep$ et la localisation des vortex. La limite $\ep$ petit correspond au régime de Thomas. L'énergie adimensionnée est semblable à l'énergie de Ginzburg-Landau des supraconducteurs dans la limite grand-kappa grand champ et nos estimées reposent sur des techniques développées pour ce problème. Nous utilisons cette similarité pour développer un algorithme numerique qui permet de calculer les solutions, localiser les vortex et tracer des diagrammes d'énergie.


Abstract: For a Bose-Einstein condensate placed in a rotating trap and strongly confined in the $z$ axis, we set a framework of study for the Gross-Pitaevskii energy in the Thomas Fermi regime for an effective 2D situation in the $x-y$ plane. We investigate an asymptotic development of the energy, the critical angular velocities of nucleation of vortices with respect to a small parameter $\ep$ and the location of vortices. The limit $\ep$ going to zero corresponds to the Thomas Fermi regime. The non-dimensionalized energy is similar to the Ginzburg-Landau energy for superconductors in the high-kappa high-field limit and our estimates rely on techniques developed for this latter problem. We also take the advantage of this similarity to develop a numerical algorithm for computing the Bose-Einstein vortices. Numerical results and energy diagrams are presented.

Mots Clés: ;

Date: 2001-04-01