A priori and a posteriori analysis of finite volume discretizations of Darcy's equations

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Résumé: This paper is devoted to the numerical analysis of some finite volume discretizations of Darcy's equations. We propose two finite volume schemes on unstructured meshes and prove their equivalence with either conforming or nonconforming finite element discrete problems. This leads to optimal a priori error estimates. In view of mesh adaptivity, we exhibit residual type error indicators and prove estimates which allow to compare them with the error in a very accurate way.
Abstract: Cet article présente quelques résultats d'analyse numérique concernant la discré\-tisation par volumes finis des équations de Darcy. Nous proposons deux schémas de volumes finis sur des maillages non structurés et nous prouvons qu'ils s'écrivent de façon équivalente comme des problèmes discrets associés à des éléments finis soit conformes soit non conformes. Ceci permet d'établir des estimations d'erreur a priori optimales. En vue de l'adaptation de maillage, nous décrivons des indicateurs d'erreur de type résidu et prouvons des estimations qui permettent de les comparer très précisément à l'erreur.

Mots Clés: ;

Date: 2001-06-26