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Résumé: On examine des problèmes d'optimisation de fonctionnelles de la
forme $\int_{\partial A} f(\nu_A)\dHn$, avec $f:S^{n-1}\to\R$
continue, dans des classes de corps convexes $A\subset \R^n$,
définies par des conditions de surface et de forme. Il s'agit de
versions non paramétriques de problèmes plus anciens, tel le
problème de résistance minimale de Newton, d'après une
formulation de G. Buttazzo et P. Guasoni. Nous démontrons des résultats d'existence,
d'unicité, et donnons diverses caractérisations des minimiseurs.
Abstract: Given a continuous function $f:S^{n-1}\to\R$,
we consider the minimization of the functional
$\int_{\partial A} f(\nu_A)\dHn$ with respect to
$A\subset\R^n$, included in a class of convex bodies defined by
surface or shape conditions. This corresponds to non-parametric
formulations of older problems, including Newton's problem
of the body of minimal resistance, following an approach due
to G. Buttazzo and P. Guasoni. We establish
existence and uniqueness results and some characterizations of
the minimizers.
Mots Clés: ;
Date: 2001-04-01