• Raphaël DANCHIN

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Résumé: On étudie la limite incompressible pour les équations de Navier-Stokes compressibles avec données initiales mal préparées et conditions aux limites périodiques (le cas de l'espace entier a été traité dans un travail antérieur). Le cadre fonctionnel adopté est très proche de celui utilisé par H. Fujita et T. Kato pour le cas incompressible. On montre ici que pour des données initiales arbitrairement grandes, la solution compressible vit aussi longtemps que la solution incompressible correspondante pourvu que le nombre de Mach soit assez petit. En particulier, on a existence globale si la solution limite existe pour tout temps. On établit en outre un résultat de convergence pour la solution légèrement compressible filtrée par le groupe d'un opérateur d'onde.

Abstract: We address the question of convergence to the incompressible Navier-Stokes equations for slightly compressible viscous flows with ill-prepared initial data and periodic boundary conditions (the case of the whole space has been studied in a previous work). The functional setting is very close to the one used by H. Fujita and T. Kato for incompressible flows. For arbitrarly large initial data, we show that the compressible flow with small Mach number exists as long as the incompressible one does. In particular, it exists globally if the corresponding incompressible solution exists for all time. We further state a convergence result for the slightly compressible solution filtered by the group of a wave operator.

Mots Clés: ;

Date: 2001-03-21