Auteur(s):
Code(s) de Classification MSC:
Résumé: Nous considérons dans $\R^n$
l'équation d'un fluide de grade deux à viscosité
nulle. Dans le cas unidimensionnel, cette équation est
connue sous le nom de Camassa-Holm. Nous donnons un théorème
d'existence locale et d'unicité dans le cas où les
données sont suffisamment régulières. On
établit ensuite une condition de blow-up qui montre que
la solution est globale en dimension deux. Enfin, on montre que
la solution de l'équation d'un fluide de grade deux converge,
lorsque la viscosité tend vers zéro, vers la solution
de l'équation de Camassa-Holm.
Abstract: We consider the equation of a second grade fluid
with vanishing viscosity, also known as Camassa-Holm equation,
and we prove local existence and uniqueness of solutions for smooth
initial data. We also give a blow-up condition which implies that
the solution is global in dimension 2. Finally, we prove the convergence
of the solutions of the second grade fluids equation to the solution
of the Camassa-Holm equation as the viscosity tends to zero.
Mots Clés:
Date: 2001-02-05