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Résumé: Le but de ce travail est d'étudier
l'homogénéisation d'une classe d'énergies
définies par une intégrale et intervenant dans la
modélisation du caoutchouc. La principale caractéristique
des problèmes variationnels attachés à ces
énergies est le fait que le gradient des déformations
admissibles est soumis à des contraintes (non nécessairement
bornées) qui oscillent ponctuellement. Nous considérons
des conditions aux limites de Dirichlet affines, de Neumann et
mixtes et nous prouvons que l'énergie limite est encore
du type intégral avec une densité calculée
explicitement, et ayant toujours des contraintes sur le gradient.
Enfin, un calcul explicite donne l'intégrand homogénéisé
pour quelques énergies relatives à la modélisation
du caoutchouc.
Abstract: The homogenization process for some energies
of integral type arising in the modelling of rubber-like elastomers
is carried out. The main feature of the variational problems taken
into account is that pointwise oscillating constraints on the
admissible deformations, determined by general, not necessarily
bounded, constraint sets are involved. The classical homogenization
result is established also in this framework, both for Dirichlet
with affine boundary data, Neumann, and mixed problems, by proving
that the limit energy is again of integral type, gradient constrained,
and with an explicitly computed homogeneous density. Some explicit
computations for the homogenized integrands relative to energy
densities coming from models in literature are also discussed.
Mots Clés:
Date: 2001-02-05