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JUSTIFICATION OF A TWO-DIMENSIONAL NONLINEAR SHELL MODEL OF KOITER'S TYPE

 

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Résumé: Un modèle bi-dimensionnel non linéaire de coque analogue à celui de W.T. Koiter a été récemment proposé par le premier auteur. On établit ici que, selon deux catégories mutuellement exclusives d'hypothèses portant sur la variété associée des déplacements inextensionnels admissibles, le premier terme du développement asymptotique formel de la solution de ce modèle, avec l'épaisseur comme ``petit'' paramètre, satisfait soit les équations bi-dimensionnelles d'une coque ``membranaire'' non linéairement élastique, soit celles d'une coque ``en flexion'' non linéairement élastique. Ces conclusions étant identiques à celles récemment obtenues par B. Miara, puis par V. Lods et B. Miara, pour le premier terme du développement asymptotique formel de la solution des équations de l'élasticité non linéaire tri-dimensionnelle, à nouveau avec l'épaisseur comme ``petit'' paramètre, le modèle non linéaire de coques considéré ici est donc justifié, au moins formellement.

Abstract: A two-dimensional nonlinear shell model ``of Koiter's type'' has recently been proposed by the first author. We show here that, according to two mutually exclusive sets of assumptions bearing on the associated manifold of admissible inextensional displacements, the leading term of a formal asymptotic expansion of the solution of this two-dimensional model, with the thickness as the ``small'' parameter, satisfies either the two-dimensional equations of a nonlinearly elastic ``membrane'' shell or those of a nonlinearly elastic ``flexural'' shell. These conclusions being identical to those recently drawn by B. Miara, then by V. Lods and B. Miara, for the leading term of a formal asymptotic expansion of the solution of the equations of three-dimensional nonlinear shell model of Koiter's type considered here is thus justified, at least formally.

Mots Clés:

Date: 2001-02-05