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A TWO-DIMENSIONAL NONLINEAR SHELL MODEL OF KOITER'S TYPE

 

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Résumé: Un modèle bi-dimensionnel non linéaire de coque, fondé sur des hypothèses {\sl a priori} de nature géométrique et mécanique, a été proposé par W.T. Koiter en 1966. Cependant, le tenseur ``exact'' de changement de courbure qui apparaît dans ce modèle possède un dénominateur qui s'annule pour certains déplacements. L'objet de cet article est de proposer un modèle non linéaire de coque voisin, où le tenseur exact de changement de courbure est remplacé par un tenseur modifié {\sl ad hoc}, dont la forme est suggérée par des travaux récents de V. Lods et B. Miara, puis de A. Roquefort. L'avantage de ce tenseur est qu'il n'a plus de dénominateur pouvant s'annuler ; en fait, les composantes covariantes de ce tenseur sont simplement des polynômes de degré $\leq 3$ par rapport aux composantes covariantes du champ de déplacement inconnu et à leurs dérivées partielles. Il est montré par ailleurs, dans un travail avec A. Roquefort, comment ce modèle bi-dimensionnel non linéaire de coque analogue à celui de Koiter peut être complètement justifié pour tous les types de géométries de la surface moyenne et de conditions aux limites, au moyen d'une analyse asymptotique formelle de sa solution, avec l'épaisseur comme ``petit'' paramètre.

Abstract: A two-dimensional nonlinear shell model, based on {\sl a priori} assumptions of geometrical and mechanical nature, has been proposed by W.T. Koiter in 1966. However, the ``exact'' change of curvature tensor appearing in this model possesses a denominator that vanishes for some displacements. The purpose of this paper is to propose a related nonlinear shell model, where the exact change of curvature tensor is replaced by an {\sl ad hoc} ``modified'' tensor, the form of which is suggested by recent works of V. Lods and B. Miara, then of A. Roquefort. The advantage of this tensor is that it no longer has a possibly vanishing denominator; in fact, the covariant components of this tensor turn out to be simply polynomials of degree $\leq 3$ with respect to the covariant components of the unknown displacement field and their partial derivatives. It is shown elsewhere, in a joint work with A. Roquefort, how this two-dimensional nonlinear shell model ``of Koiter's type'' can be fully justified for all kinds of geometries of the middle surface and of boundary conditions, by means of a formal asymptotic analysis of its solution with the thickness as the ``small'' parameter.

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Date: 2001-02-05