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Résumé: Dans un travail antérieur,
le premier auteur a identifié des conditions aux limites
tri-dimensionnelles ``de von Kármán'' qui,
lorsqu'elles sont appliquées à la totalité
de la face latérale d'une plaque non linéairement
élastique, conduisent, au moyen d'une analyse asymptotique
formelle de la solution tri-dimensionnelle, aux équations
classiques de von Kármán. Dans ce travail, on considère
la situation plus générale où seule une partie
de la face latérale est soumise aux conditions aux limites
de von Kármán, la partie restante étant soumise
à des conditions aux limites de bord libre. On établit
alors que l'analyse asymptotique de la solution tri-dimensionnelle
conduit encore dans ce cas à un problème aux limites
bi-dimensionnel plus général que les équations
de von Kármán, mais qui leur reste analogue. Il
est en particulier remarquable que les conditions aux limites
pour la fonction d'Airy puissent être encore déterminées
à partir des seules données.
Abstract: In a previous work, the first author has identified
three-dimensional boundary conditions ``of von Kármán's
type'' that lead, through a formal asymptotic analysis of the
three-dimensional solution, to the classical von Kármán
equations, when they are applied to the entire lateral face of
a nonlinearly elastic plate. In this paper, we consider the more
general situation where only a portion of the lateral face is
subjected to boundary conditions of von Kármán's
type, while the remaining portion is subjected to boundary conditions
of free edge. We then show that the asymptotic analysis of the
three-dimensional solution still leads in this case to a two-dimensional
boundary value problem that is analogous to, but is more general
than, the von Kármán equations. In particular, it
is remarkable that the boundary conditions for the Airy function
can still be determined solely from the data.
Mots Clés:
Date: 2001-02-05