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Résumé: On prouve l'existence de solutions
de type homoclines pour des équations du quatrième
ordre qui englobent notamment le modèle de Swift-Hohenberg
[19] ou l'équation des ponts suspendus [3]. Dans le premier
cas, la non linéarité possède trois zéros
différents, correspondants à un potentiel en double
puits. Dans le second, elle est asymptotiquement constante dans
une direction. Le modèle de Swift-Hohenberg est une extension
du quatrième ordre du modèle bien connu de Fisher
et Kolmogorov. Sa dynamique plus complexe permet d'autres types
de solutions. L'équation des ponts suspendus a été
étudiée par Chen et McKenna dans [3] ; nous donnons
une réponse positive à une question qui y était
posée.
Abstract: We establish the existence of homoclinic solutions
for fourth order equations related either to the Swift-Hohenberg
model [19] or to the suspension bridges equation [3]. In the
first case, the nonlinearity has three different zeros, with
a double well primitive, and in the second, it is asymptotically
constant on one side. The Swift-Hohenberg model is a higher order
extension of the classical Fisher-Kolmogorov model. Its more
complicated dynamics gives rise to further possibilities of pattern
formation. The suspension bridges equation was studied by Chen
and McKenna in [3]; we give a positive answer to an open question
raised by the authors.
Mots Clés:
Date: 2001-02-05