Auteur(s):
Code(s) de Classification MSC:
Résumé: Nous définissons et analysons
deux méthodes d'éléments finis pour calculer
l'écoulement d'un modèle de fluide de grade deux,
avec une vitesse tangentielle au bord, dans un polygone du plan.
Le problème exact est décomposé en un poblème
de Stokes généralisé et une équation
de transport, de telle sorte qu'il a toujours une solution sans
restriction sur la forme du domaine et la grandeur des données.
Le premier schéma utilise des vitesses discrètes
à divergence exactement nulle et un schéma centré
pour le terme de transport, tandis que le deuxième schéma
utilise une méthode de Hood-Taylor pour approcher la vitesse
et la pression, et une discrétisation décentrée
du terme de transport. Un aspect de notre analyse est que, sans
restriction, les deux schémas ont une solution discrète
et toutes les solutions discrètes convergent fortement
vers des solutions du problème exact. De plus, lorsque
le domaine est convexe et les données satisfont certaines
conditions, les erreurs des deux schémas vérifient
des inégalités qui donnent lieu à des estimations
d'erreur.
Abstract: We propose and analyze two finite-element schemes
for solving a grade-two fluid model, with a tangential boundary
condition, in a two-dimensional polygon. The exact problem is
split into a generalized Stokes problem and a transport equation,
in such a way that it always has a solution without restriction
on the shape of the domain and on the size of the data. The first
scheme uses divergence-free discrete velocities and a centered
discretization of the transport term, whereas the second scheme
uses a Hood-Taylor discretization for the velocity and pressure,
and an upwind discretization of the transport term. One facet
of our analysis is that, without restrictions, both schemes have
a discrete solution and all discrete solutions converge strongly
to solutions of the exact problem. Furthermore, if the domain
is convex and the data satisfy certain conditions, both schemes
satisfy error inequalities that lead to error estimates.
Mots Clés:
Date: 2001-02-05