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Résumé: Nous étudions l'énergie
de Ginzburg-Landau des supraconducteurs avec un terme $a_\varepsilon$
qui modélise l'ancrage des vortex par des impuretés
dans la limite où le paramètre de Ginzburg-Landau
$\kappa = 1/\varepsilon$ est grand. La fonction $a_\varepsilon$
oscille entre 1/2 et 1 avec une échelle de variation qui
tend vers 0 quand $\kappa$ tend vers l'infini. Notre but est de
comprendre dans la limite $\kappa$ grand, que les configurations
stables correspondent au fait que les vortex sont ancrés
dans les minima de $a_\varepsilon$ et de trouver le problème
à fronti\`ere libre homogénéisé limite
pour le champ magnétique. Les méthodes et techniques
que nous utilisons sont inspirées de celles de SS3 (où
le cas $a_\varepsilon \equiv 1$ est traité) et basés
sur des estimations d'énergie, des convergences de mesure
et la construction de solutions approchées. A cause du
terme $a_\varepsilon(x)$, nous avons besoin de théorie
d'homogénéisation pour décrire le fait que
le impuretés, et donc les vortex, forment un milieu homogène
dans le matériau.
Abstract: We study the Ginzburg-Landau energy of superconductors
with a term $a_\varepsilon$ modelling the pinning of vortices
by impurities in the limit of a large Ginzburg-Landau parameter
$\kappa = 1/\varepsilon$. The function $a_\varepsilon$ is oscillating
between 1/2 and 1 with a scale which may tend to 0 as $\kappa$
tends to infinity. Our aim is to understand that in the large
$\kappa$ limit, stable configurations should correspond to vortices
pinned at the minimum of $a_\varepsilon$ and to derive the limiting
homogenized free-boundary problem which arises for the magnetic
field in replacement of the London equation. The method and techniques
that we use are inspired from those of SS3 (in which the case
$a_\varepsilon \equiv 1$ was treated) and based on energy estimates,
convergences of measures and construction of approximate solutions.
Because of the term $a_\varepsilon(x)$ in the equations, we also
need homogenization theory to describe the fact that the impurities,
hence the vortices, form a homogenized medium in the material.
Mots Clés:
Date: 2001-02-05