R00014

A FEW REMARKS ON THE CAMASSA-HOLM EQUATION

 

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Résumé: Dans cet article, on utilise des estimations a priori sur les équations de transport pour prouver des résultats d'existence et d'unicité pour l'équation de Camassa-Holm sous des hypothèses minimales de régularité sur les données initiales. On donne aussi un critère d'explosion et une borne inférieure optimale pour le temps d'existence. On s'intéresse également à des résultats d'existence globale pour certaines données initiales. On obtient entre autres une nouvelle preuve de l'existence et unicité de solutions faibles globales telles qu'elles sont définies par A. Constantin et L. Molinet dans [CM].

Abstract: In the present paper, we use some standard a priori estimates for linear transport equations to prove the existence and uniqueness of solutions for the Camassa-Holm equation with minimal regularity assumptions on the initial data. We also derive some explosion criteria and a sharp estimate from below for the existence time. We finally address the question of global existence for certain initial data. This yields, amongst other, a different proof for the existence and uniqueness of Constantin and Molinet's global weak solutions (see [{CM}]).

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Date: 2001-02-05

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