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Résumé: L'utilisation de l'analyse multirésolution
dans le contexte des schémas volumes finis pour résoudre
des lois de conservation a été initialement proposée
par Ami Harten pour accélérer le calcul des flux
numériques de manière adaptative. Dans cette approche,
la solution est représentée à chaque pas
de temps sur le maillage le plus fin, ce qui limite a priori les
gains potentiels de mémoire et de temps de calcul. Nous
présentons et analysons ici une méthode complètement
adaptative, dans laquelle la solution est représentée
et calculée sur un maillage adaptatif et évolutif.
Un des problèmes clé est le calcul précis
des flux, alors que la solution n'est pas connue directement sur
la grille la plus fine. Nous proposons plusieurs méthodes
pour traiter ce problème et en comparons les performances.
Abstract: The use of multiresolution decompositions in
the context of finite volume schemes for conservation laws was
firstly proposed by A. Harten for the purpose of accelerating
the evaluation of numerical fluxes through an adaptive computation.
In this approach the solution is still represented at each time
step on the finest grid, resulting in an inherent limitation of
the potential gain in memory space and computational time. The
present paper is concerned with the development and the numerical
analysis of fully adaptive multiresolution schemes, in which the
solution is represented and computed in a dynamically evolved
adaptive grid. A crucial problem is then the accurate computation
of the flux without the full knowledge of fine grid cell averages.
Several solutions to this problem are proposed, analyzed and compared
in terms of accuracy and complexity.
Mots Clés:
Date: 2001-02-05
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