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Résumé: Nous introduisons dans ce travail
une variante de la technique usuelle de régularisation
par convolution. Cette variante permet de travailler jusqu'à
la frontière d'un domaine lipschitzien de $\R^n$. Nous
montrons une version du lemme de Friedrichs pour estimer le commutateur
de cette régularisation et de la multiplication par une
fonction lipschitzienne, version qui est également valable
jusqu'à la frontière. Nous utilisons ce lemme dans
un travail antérieur pour formuler et analyser le modèle
linéaire de coques de Koiter pour des coques dont la surface
moyenne est peu régulière. Nous en déduisons
la dépendance continue de la solution du modèle
de Koiter par rapport à la surface moyenne. Ce dernier
résultat fournit une justification complète de notre
nouvelle formulation du modèle de Koiter.
Abstract: In this work, we introduce a variant of the standard
mollifier technique that is valid up to the boundary of a Lipschitz
domain in $\R^n$. A version of Friedrichs' lemme is derived that
gives an estimate up to the boundary for commutator of the multiplication
by a Lipschitz function and the modified mollification. We use
this version of Friedrichs' lemma to prove the density of smooth
functions in the new function space introduced in our earlier
work concerning the linear Koiter shell model for shells with
little regularity. The density of smooth functions is in turn
used to prove continuous dependence of the solution of Koiter's
model on the midsurface. This provide a complete justification
of our new formulation of the Koiter model.
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Date: 2001-02-05
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