R00007

REGULARITY OF SOLUTIONS FOR SOME VARIATIONAL PROBLEMS SUBJECT TO CONVEXITY CONSTRAINT

 

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Résumé: Nous étudions le minimum, dans la classe des fonctions convexes, d'une fonctionnelle elliptique avec conditions de Dirichlet non homogènes. Nous démontrons la régularité ${\cal C}^1$ des minimiseurs sous l'hypothèse que la plus grande fonction admissible soit ${\cal C}^1$. Cette condition est optimale au moins lorsque la fonctionnelle ne dépend que du gradient. Nous étendons également ce résultat à un problème sans conditions aux limites issu d'un modèle économique proposé par Rochet et Choné [4].

Abstract: We study the minimizers, in the class of convex functions, of an elliptic functional with nonhomogeneous Dirichlet boundary conditions. We prove ${\cal C}^1$ regularity of the minimizers under the assumption that the upper envelope of admissible functions is ${\cal C}^1$. This condition is optimal at least when the functional depends only on the gradient. We then extend this result to a problem with no boundary conditions arising in an economic model introduced by Rochet and Choné in [4].

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Date: 2001-02-05

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