R00005

DIAGONAL ORTHOGONAL POLYNOMIAL SEQUENCES

 

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Résumé: On décrit toutes les suites diagonales (voir la définition 1.5, plus loin) associées à $\phi(x) = x - c$, d'index $(1,s)$, $1 \leq s \leq 3$. On montre que les formes diagonales qui interviennent sont classiques ou sommes d'une mesure de Dirac et d'une forme de Laguerre (resp. Jacobi) ou encore de la forme $(x-c)w$ o{\`u} $w$, dépendant de $c$, est une déplacée d'une forme classique. Mais $c$ doit être choisi de sorte que $(x-c)w$ soit régulière. C'est un problème ouvert.

Abstract: We exhaustively describe all the diagonal sequences (see Definition 1.5, below) associated with $\phi(x) = x - c$, with index $(1,s)$, $1 \leq s \leq 3$. In particular, we prove that the diagonal forms arising are classical forms, sum of Dirac measure and a Laguerre (resp. Jacobi) form. Other solutions arise, $(x-c)w$ where $w$ depending on $c$ is a shifting of classical form. But $c$ must be chosen to make $(x-c)w$ regular. It is an open problem.

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Date: 2001-02-05