R00004

DEGREE AND SOBOLEV SPACES

 

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Résumé: Soit $\Lambda \subset \R^k$ un ouvert connexe et soit $u \in W^{1,n+1} (S^n \times \Lambda, S^n)$. Pour presque tout $\lambda \in \Lambda$, l'application $x \mapsto u(x,\lambda)$ appartient à $W^{1,n+1} (S^n,S^n)$ et donc elle est continue. On prouve que son degré est indépendant de $\lambda$ (p.p.).

Abstract: Let $\Lambda \subset \R^k$ be a domain in $\R^k$ and let $u \in W^{1,n+1} (S^n \times \Lambda, S^n)$. For a.e. $\lambda \in \Lambda$ the map $x \mapsto u(x,\lambda)$ belongs to $W^{1,n+1} (S^n,S^n)$ and thus it is continuous. We prove that its degree is independent of $\lambda$ (a.e.).

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Date: 2001-02-05