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Résumé: Ce travail présente une
introduction à l'étude de la stabilité linéaire
des solutions de systèmes hyperboliques de lois de conservation,
dans le contexte de la dynamique des gaz compressibles. On s'intéresse
particulièrement à la stabilité linéaire
de solutions discontinues (ondes de choc et discontinuités
de contact) dans le cas général et en étudiant
les modes normaux. Le cas d'un choc scalaire monodimensionnel
fait l'objet d'une étude particulière, de même
que les instabilités de Rayleigh-Taylor dont on étudie
le taux d'accroissement et les instabilit{é}s de Kelvin-Helmoltz
pour lesquelles les critères d'existence de modes instables
sont donnés.
Abstract: This work is an introduction to the study of
the linearized stability of solutions of hyperbolic systems of
conservation laws, in the framework of compressible gas dynamics.
The main interest is in discontinuous solutions (shock waves or
contact discontinuities) whose linear stability is studied in
the general case and by the normal mode analysis. The case of
a scalar monodimensional shock is treated in a specific way. The
Rayleigh-Taylor instability is detailed with a study of the growth
rate, as well as the Kelvin-Helmoltz instability for which criteria
for the existence of unstable modes are given.
Mots Clés:
Date: 2001-02-05